Quantum Mechanics

一维谐振子，是稳态系统。对应的是定态薛定谔方程。 对一维谐振子，其哈密顿量为： \hat{H}=\frac{p_{x}^{2}}{2m}+\frac{1}{2}m\omega ^{2}x^{2} 对应定态的薛定谔方程为： \hat{H}\psi (x)=E\psi (x),p=-i\hbar\frac{d}{dx} 代入可得： -\frac{\hbar^{2}}{2m}\frac{d^{2}}{dx^{2}}\psi (x)+(\frac{1}{2}m\omega ^{2}x^{2}-E)\psi (x)=0 上述是二阶变系数常微分方程，在不知道一个特解的情况下无法（我不会）降阶解方程，所以做变换。 ...

有一个质量为m的球在一个一维的盒子里运动，盒子长度是a，盒子壁不可穿透，球和盒壁的碰撞是弹性的（即碰撞不会改变球的能量），盒子是固定的；球的大小忽略不计，不考虑摩擦力： 1、画出球在相空间的轨迹(至少两条) 2、按照旧量子论，求出这个球的量子能级**。** 3、解定态薛定谔方程。 ...

定态薛定谔方程求解： 假设粒子在一维势场中运动，势场满足： U(x)=\left\{\begin{matrix}0,0\leq x\leq a\\+\infty,x>a,x<0\end{matrix}\right. 解： 设粒子的波函数为\psi (x) , 由定态薛定谔方程得： \hat{H}\psi (x)=E\psi (x) 其中\hat{H} 为粒子的哈密顿量，为粒子动能与势能的总和，E为粒子的能量。 ...