解一维谐振子

Thu, 26 Mar 2020 05:28:09 +0000

一维谐振子，是稳态系统。对应的是定态薛定谔方程。

对一维谐振子，其哈密顿量为：

\hat{H}=\frac{p_{x}^{2}}{2m}+\frac{1}{2}m\omega ^{2}x^{2}

对应定态的薛定谔方程为：

\hat{H}\psi (x)=E\psi (x),p=-i\hbar\frac{d}{dx}

代入可得：

-\frac{\hbar^{2}}{2m}\frac{d^{2}}{dx^{2}}\psi (x)+(\frac{1}{2}m\omega ^{2}x^{2}-E)\psi (x)=0

上述是二阶变系数常微分方程，在不知道一个特解的情况下无法（我不会）降阶解方程，所以做变换。

解一维无限深势阱(解定态薛定谔方程)

Fri, 13 Mar 2020 05:17:39 +0000

假设粒子在一维势场中运动，势场满足：

U(x)=\left\{\begin{matrix}0,0\leq x\leq a\\+\infty,x>a,x<0\end{matrix}\right.

解：

设粒子的波函数为\psi (x) , 由定态薛定谔方程得：

\hat{H}\psi (x)=E\psi (x)

其中\hat{H} 为粒子的哈密顿量，为粒子动能与势能的总和，E为粒子的能量。