解一维谐振子 - martinphysics.club

一维谐振子，是稳态系统。对应的是定态薛定谔方程。

对一维谐振子，其哈密顿量为：

$\hat{H}=\frac{p_{x}^{2}}{2m}+\frac{1}{2}m\omega ^{2}x^{2}$

对应定态的薛定谔方程为：

$\hat{H}\psi (x)=E\psi (x),p=-i\hbar\frac{d}{dx}$

代入可得：

$-\frac{\hbar^{2}}{2m}\frac{d^{2}}{dx^{2}}\psi (x)+(\frac{1}{2}m\omega ^{2}x^{2}-E)\psi (x)=0$

上述是二阶变系数常微分方程，在不知道一个特解的情况下无法（我不会）降阶解方程，所以做变换。

23/03/2020 停笔

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