从牛顿第二定律到火箭运动方程

从牛顿第二定律到火箭运动方程(齐奥尔夫斯基火箭方程)推导

从牛顿第二定律出发,由加速度、动量的定义可以得出动量定理:
动量定理
假设变质量时仍然满足动量定理,讨论合外力为0的简单条件下得出动量守恒定律:
动量守恒
对火箭,设箭体的对地速度为v,喷射气体对地速度为u,建立变质量动量守恒有:
变质量物体动量守恒
整理有:
变质量物体动量守恒变换
注意u和v的方向相反,定义相对速度并改写标量方程有:
变质量物体动量守恒标量方程
取变化时间无穷小并转换成微分方程有:
微分方程
积分可得:
积分方程
整理最终形式即有齐奥尔夫斯基火箭方程:
齐奥尔夫斯基火箭方程
 
注意:本文目的在于给高中生体验一下大学物理的乐趣,在很多地方上使用了数学上的巧合,并不严谨,甚至有科学性错误。切勿盲目跟风~
 

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